Komputerowe metody wspomagania prac inżynierskich są obecnie powszechnie używanymi narzędziami o wszechstronnie stosowanymi w projektowaniu i konstruowaniu. Trudno sobie dziś wyobrazić tworzenie dokumentacji rysunkowej bez wsparcia oprogramowania CAD (Computer Aided Engineering) lub przygotowanie procesu wytwarzania bez metod CAM (computer Aided Manufacturing). Do tej grupy zaliczają się również narzędzia CAE (Computer Aided Engineering) obejmujące wszelakie metody obliczeniowe oraz symulacyjne. Metody CAD/CAM/CAE stanowią komplementarną grupę programów pozwalających przejść przez wszystkie fazy projektu od koncepcji poprzez konstruowanie, testowanie, tworzenie dokumentacji i wytwarzanie. Jest to tak zwane wirtualne prototypowanie (Virtual Prototyping) polegające na stworzeniu modelu 3D (metoda CAD) projektowanego komponentu i jego kształtowaniu pod kątem wytrzymałości, funkcjonalności itp. (metoda CAE) oraz jego wytwarzania (metoda CAM). Niewątpliwą zaletą wirtualnego prototypowania jest szybkość projektowania - tak zwany Rapid Prototyping. Daje to możliwość sprawdzenia wielu wariantów konstrukcyjnych w bardzo krótkim czasie pod kątem różnych kryteriów (wytrzymałości, optymalizacji kształtu, funkcjonalności, procesu wytwarzania itp). Model 3D może być praktycznie natychmiastowo wyprodukowany jako prototyp za pomocą np. druku 3D. W dużym skrócie metoda Virtual Prototyping pozwala usprawnić fazę koncepcyjną oraz projektową, zaoszczędzić czas oraz zasoby (finansowe, materiałowe, ludzkie).
W tym poście jednak chcielibyśmy się skupić na jednej grupie z wymienionych metod a mianowicie na metodach CAE. Dziś trudno sobie wyobrazić przemysł samochodowy czy lotniczy bez wsparcia obliczeń i symulacji komputerowych. Sprawdzenie wytrzymałości złożonych struktur bez Metody Elementów Skończonych (FEA - Finite Element Method) jest rzeczą karkołomną lub wręcz niemożliwą do zrealizowania na kartce papieru. Dla przykładu zbudowanie prototypu auta a następnie jego zniszczenia w crash teście jest i czasochłonne i bardzo kosztowne. Oczywiście nadal się wykonuje takie testy i z pewnością długo będzie wykonywać badania na rzeczywistych obiektach. Niemniej zanim taki prototyp trafi na test jest on dokładnie przebadany i dopracowany dzięki wirtualnym metodom projektowania. Wspomniana metoda FEM oraz metoda CFD (Computational Fluid Dynamics) przeznaczona do symulacji-cieplno przepływowych stanowią trzon metod CAE. Co jednak w przypadku gdy na co dzień zajmujemy się procesami związanymi z materiałami sypkimi? Transportem, składowaniem czy przetwórstwem materiałów ziarnistych. Otóż do tego typu zagadnień została stworzona Metoda Elementów Dyskretnych (DEM - Discrete Element Method). W dużym skrócie jest to metoda numeryczna pozwalająca na badanie zachowania materiału sypkiego czy ziarnistego poddanego różnego rodzaju wymuszeniom jak np. załadunek materiału do kubełków elewatora, przepływ strugi materiału w przesypach, składowanie materiału w silosie czy rozdrabnianie w kruszarce oraz wiele innych i dowolnych procesów. Symulowanie tych zjawisk daje inżynierom duży aspekt poznawczy badanych zjawisk. Trudno sobie wyobrazić stanowisko badawcze do testowania stacji przesypowych przenośników taśmowych. Oczywiście takie badania były prowadzone na licznych uniwersytetach, ale czas poświęcony i nakład finansowy na tego typu badania był ogromny. Dysponując oprogramowaniem wykorzystującym metodę DEM na przykład Altair EDEM, jesteśmy w stanie zbudować wirtualny model przesypu, zdefiniować model materiałowy transportowanego materiału sypkiego np. kruszywo, węgiel lub inny dowolny materiał i zbadać jak struga materiału jest kształtowana na poszczególnych płytach odbojowych zsypów. Daje to ogromną możliwość optymalizowania kształtu i gabarytów przesypu, uwzględnienia aspektów związanych ze zużyciem ściernym, pyleniem czy generowaniem hałasu.
Kilka słów o metodzie DEM
Czym właściwie jest metoda DEM? Zanim przejdziemy do wyjaśnienia numerycznej idei Metody Elementów Dyskretnych, poświęćmy kilka słów na opis co to właściwie są materiały sypkie i czym się charakteryzują. Aby modelować pewne zjawiska musimy znać istotę mechanizmów i zależności determinujących te zjawiska. Generalnie materiał sypki czy ziarnisty możemy opisać jako ośrodek składający się z tysięcy lub milionów pojedynczych drobinek lub brył np. drobinki piasku czy bryły kamieni. Te pojedyncze elementy reagują ze sobą poprzez zderzenia w wyniku działania różnych sił: grawitacji, przyspieszeń wynikających z wymuszonego ruchu czy działania innego ośrodka płynnego w przypadku transportu pneumatycznego. Zderzenia mogą mieć różną formę, to znaczy bryły spadające z pewnej określonej wysokości mogą odbijać się od podłoża prawie sprężycie, co oznacza że po odbiciu wzbiją się ponownie na znaczną wysokość (jak piłka do koszykówki) lub mogą odbić się prawie plastycznie jak na przykład kulka plasteliny (czyli praktycznie w ogóle się nie odbijają). O charakterze odbicia decyduje głównie rodzaj materiału sypkiego a konkretnej rodzaj tworzących je elementów. Parametr opisujący rodzaj odbicia nosi nazwę współczynnika restytucji. Kolejną cechą ośrodka sypkiego jest występowanie sił tarcia pomiędzy stykającymi się elementami, przejawiającą się tym, że materiał przybiera kształt stożka po swobodnym usypaniu. Z pewnością znana jest zabawa z usypywaniem górki z piasku. Każdy zdołał pewnie zaobserwować, że suchy piasek utworzy kopiec o pewnej wysokości a dalsze sypanie na niego materiału nie pozwala uzyskać wyższego kopca, gdyż nowo nasypany materiał zsuwa się już po pobocznicy stożka. Fakt ten wynika, że różne materiały mają różne współczynniki tarcia pomiędzy elementami tworzącymi ośrodek sypki. Efekt tak usypanego kopca nazywa się w mechanice ośrodków sypkich kątem naturalnego usypu i ma kluczowe znaczenie przy projektowaniu wszelakich urządzeń transportowych czy zbiorników do składowania materiałów. W poprzednim poście pisaliśmy o gęstości nasypowej materiału wyrażonej jako masa materiału zajmująca jednostkę objętości np. kg/m3. Ponieważ poszczególne elementy ośrodka nie przylegają ściśle do siebie, pomiędzy nimi pozostają puste przestrzenie tak zwane pory. Dlatego w mechanice ośrodków sypkich posługujemy się określeniem gęstości nasypowej. Gęstość ta może ulec zmianie w przypadku działania sił kompresji na przykład gdybyśmy zgnietli prasą materiał znajdujący się w cylindrze okazałoby się, że materiał nie zajmuje już całej jego objętości tylko jedynie jakąś mniejszą część cylindra. Jest to tak zwana ściśliwość materiału. Kolejną własnością materiałów sypkich jest kohezja. Co to takiego? Wyobraźmy sobie, że mamy suchy i mokry pasek. Z którego jesteśmy w stanie ulepić kulę w dłoniach? Suchy piasek gdybyśmy ugniatali nawet z całej siły po ustaniu obciążenia rozsypie się w dłoniach. Mokry z kolei formuje jednolitą kulę. Wynika to z istnienia sił kohezji na powierzchni drobin piasku które niejako sklejają ze sobą poszczególne elementy. Siły kohezji mają określoną wytrzymałość na ścinanie i wynikają z zawartości wilgoci w ośrodku. Nawet małe zawilgocenie materiału może powodować zbrylanie materiału i oklejanie powierzchni maszyn i urządzeń.
Numeryczna Metoda Elementów Dyskretnych DEM implementuje wszystkie powyższe własności materiałów sypkich w postaci odpowiednich modeli fizycznych i matematycznych. U teoretycznych podstaw metody DEM leży założenie, że modelowany materiał jest traktowany jako zbiór sztywnych brył, zwanych cząstkami (ang. particles), oddziaływujących między sobą poprzez siły kontaktowe. Reprezentację przykładowej bryły za pomocą jednej i kilku sferycznych cząstek pokazano na rysunku poniżej.
Ruch cząstek DEM jest opisany za pomocą równań dynamiki Newtona-Eulera a Siły interakcji występujące pomiędzy oddziaływującymi cząstkami są wyliczane za pomocą modelu kontaktowego.
Z założenia modelowane ziarna materiału są elementami sztywnymi. Metoda DEM w sztuczny sposób zakłada jednak “deformację” cząstek podczas kolizji, dzieje się to poprzez wyliczanie głębokości wzajemnej penetracji, przy założeniu, że sferyczny kształt brył pozostaje niezmieniony. Schematycznie zderzenie dwóch sferycznych cząstek przedstawiono poniżej.
Zadaniem modelu kontaktowego jest powiązanie głębokości penetracji (obliczanej w kierunku normalnym i stycznym do kierunku ruchu zderzających się cząstek) z wartością siły kontaktowej. Różnorodność opracowanych modeli kontaktowych oferuje możliwość modelowania wielu interakcji międzycząsteczkowych, takich jak model oddziaływania z tarciem bez kohezji czy model oddziaływania kontaktowego z odpornością na rozciąganie (z kohezją). Podstawowym modelem kontaktowym, opisującym interakcję międzycząsteczkową w przypadku materiałów suchych, jest model Hertza-Mindlina. Schematyczne przedstawienie modelu kontaktowego zaprezentowane poniżej.
Oprócz interakcji między cząstkami DEM, metoda ta pozwala na modelowanie zjawisk zachodzących na powierzchni roboczej komponentu w wyniku oddziaływania na nią materiału sypkiego. Praktycznym zastosowaniem, z punktu widzenia oceny konstrukcji pod kątem eksploatacyjnym, jest model względnego zużycia ściernego (ang. The Relative Wear Model). Ideą tego modelu jest identyfikacja stref zużycia powierzchni kontaktowych poddanych obciążeniom normalnym w wyniku prostopadłego uderzenia cząstek DEM oraz obciążeniom stycznym wynikającym z różnic prędkości cząstek DEM i powierzchni kontaktowej. Miarą zużycia wywołanego zderzeniem i poślizgiem materiału jest odpowiednio skumulowana energia od sił kontaktowych normalnych oraz skumulowana energia od sił kontaktowych stycznych do powierzchni stylu. Ich wartości są obliczane na podstawie względnych prędkości cząstek DEM oraz sił kontaktowych działających na daną powierzchnię kontaktową. Model ten dostarcza jedynie jakościowych informacji poprzez identyfikację stref maksymalnego zużycia, natomiast nie określa on ilościowego stopnia zużycia powierzchni (głębokości zużycia w czasie). Z praktycznego punktu widzenia model ten z powodzeniem sprawdza się przy porównywaniu kilku wariantów konstrukcyjnych urządzenia pod kątem oceny zużycia ściernego powierzchni kontaktowych.
Przykłady zastosowania symulacji komputerowych DEM
Zastosowanie metody DEM w inżynierii zajmującej się materiałami sypkimi i ziarnistymi jest naprawdę szerokie i wszechstronne. Komercyjne oprogramowania dają możliwość modelowania dowolnego materiału sypkiego oraz dowolnego procesu technologicznego. W FMK w codziennej pracy wykorzystywane jest narzędzie Altar EDEM. Dzięki tej metodzie i temu narzędziu jesteśmy w stanie wspierać proces projektowania nowych maszyn i urządzeń, prowadzić badania rozwojowe nad nowymi rozwiązaniami technicznymi oraz usprawniać i optymalizować istniejące procesy i konstrukcje. W tej sekcji chcielibyśmy zaprezentować praktyczny aspekt symulacji komputerowych wykorzystujących metodę DEM.
Idealnym przykładem zastosowania symulacji zachowania materiału sypkiego jest modelowanie dolnej i górnej sekcji przenośnika kubełkowego. Napełnianie kubełków stanowi nie lada problem a dokładniej taki dobór prędkości przemieszczania kubełków aby były sprawnie napełnianie przez podawaną struge materiału. Zbyt duża prędkość sprawi, że materiał będzie odbijany przez dno kubełków. Dodatkowo w górnej stacji wysypowej, poprzez zbyt dużą siłę odśrodkową, materiał zostanie dociśnięty do dna kubełka i trafi z powrotem do szybu powrotnego zamiast wysypu. Z kolei zbyt niska prędkość odbierania materiału sprawi, że po jakimś czasie dno stacji załadowczej zostanie zasypane przez zbyt małą wydajność przenośnika. Symulacje komputerowe pozwalają odpowiednio dobrać parametry ruchowe elewatora oraz odpowiednio ukierunkować strugę materiału aby wpadała z odpowiednią prędkością i pod odpowiednim kątem do kubełków.
Innym przykładem zastosowania metody DEM jest symulowanie ruchu materiału sypkiego w stacjach przesypowych przenośników taśmowych, jak pokazano na rysunku poniżej.
Przedstawiony rysunek ukazuje model komputerowy kątowej stacji przesypowej, łączącej dwa prostopadle usytuowane przenośniki taśmowe. Symulacja DEM umożliwia zbadanie trajektorii strugi materiału przesypywanego w węźle przeładunkowym, dzięki czemu jest możliwe dobranie właściwych kątów odbojnic oraz kształtów rynien kierujących materiał sypki w taki sposób, aby zapewnić jego centryczny załadunek na przenośnik odbierający go z prędkością zbliżoną do prędkości taśmy przenośnika.
Dzięki symulacjom komputerowym jest możliwe wyznaczenie wydajności masowej oraz mocy potrzebnej do przetransportowania materiału sypkiego, a także zweryfikowanie konstrukcji przenośnika pod kątem stopnia wypełniania koryta.
Podsumowanie
Założeniem metody DEM jest odwzorowanie materiału sypkiego za pomocą sztywnych
sfer, których wzajemne interakcje są opisane odpowiednimi modelami kontaktowymi.
Symulacje komputerowe pozwalają odwzorować zachowanie danego materiału ziarnistego, poprzez zamodelowanie interakcji zachodzących pomiędzy poszczególnymi cząstkami oraz cząstkami i elementami konstrukcyjnymi urządzenia. Dzięki symulacjom jest możliwe zbadanie zachowania się materiału sypkiego w trakcie jego transportu, przeróbki czy składowania. Wykorzystując metodę DEM, projektant jest w stanie wyznaczyć parametry eksploatacyjne projektowanego urządzenia (wydajność masową, zapotrzebowanie na moc), oszacować zużycie komponentów oraz dokonać weryfikacji funkcjonalności urządzenia. Jednak, aby w wiarygodny sposób odzwierciedlić zachowanie się materiału transportowanego, ważne jest by właściwie zdefiniować model materiałowy DEM.
W praktyce realizuje się to poprzez modelowanie prostych testów laboratoryjnych, na przykład testu kąta naturalnego usypu, oraz badanie odpowiedzi modelu komputerowego w odniesieniu do rzeczywistych wyników. Parametry modelu materiałowego dobiera się w taki sposób, aby wyniki symulacji komputerowych były zgodne z wynikami testów laboratoryjnych.
